📘 수와 친해지기
안녕! 오늘부터 우리 함께 수학 공부를 시작할 거야. 어렵지 않아! 선생님이 하나하나 천천히 설명해줄게. 준비됐니? 그럼 시작해볼까?
📖 제1장: 수에도 여러 종류가 있어요
🔢 1.1 소수 – 특별한 숫자 친구들
자, 여러분! 숫자들 중에 아주 특별한 친구들이 있어요. 이 친구들을 “소수”라고 불러요.
소수가 뭘까요?
소수는 말이죠, 딱 두 명의 친구하고만 노는 숫자예요. 누구랑 놀까요? 바로 1이랑 자기 자신이랑만 놀아요!
예를 들어볼까요?
🌟 숫자 2 이야기
2는 누구랑 놀 수 있을까요? 한번 볼까요?
- 2 ÷ 1 = 2 ✓ (1이랑 놀 수 있어요)
- 2 ÷ 2 = 1 ✓ (자기 자신이랑 놀 수 있어요)
- 2 ÷ 3 = ? ✗ (3이랑은 못 놀아요, 안 나눠떨어져요)
2는 딱 두 친구하고만 놀 수 있지? 그래서 2는 소수예요!
🌟 숫자 3 이야기
이번엔 3을 볼까요?
- 3 ÷ 1 = 3 ✓ (1이랑 놀 수 있어요)
- 3 ÷ 2 = ? ✗ (2랑은 못 놀아요)
- 3 ÷ 3 = 1 ✓ (자기 자신이랑 놀 수 있어요)
3도 딱 두 친구하고만 놀 수 있어요. 그래서 3도 소수예요!
🌟 그런데 4는요?
4는 어떨까요?
- 4 ÷ 1 = 4 ✓ (1이랑 놀 수 있어요)
- 4 ÷ 2 = 2 ✓ (2랑도 놀 수 있어요!)
- 4 ÷ 4 = 1 ✓ (자기 자신이랑도 놀 수 있어요)
어? 4는 세 명이랑 놀 수 있네요! 그래서 4는 소수가 아니에요.
소수 찾기 놀이를 해볼까요?
자, 1부터 10까지 숫자 중에서 소수를 찾아볼까요?
1 - 소수가 아니에요 (자기 자신 하나랑만 놀아서)
2 - 소수예요! ⭐
3 - 소수예요! ⭐
4 - 소수 아니에요 (1, 2, 4랑 놀아요)
5 - 소수예요! ⭐
6 - 소수 아니에요 (1, 2, 3, 6이랑 놀아요)
7 - 소수예요! ⭐
8 - 소수 아니에요 (1, 2, 4, 8이랑 놀아요)
9 - 소수 아니에요 (1, 3, 9랑 놀아요)
10 - 소수 아니에요 (1, 2, 5, 10이랑 놀아요)
그래서 10까지 중에 소수는 2, 3, 5, 7 네 개예요!
재미있는 소수 비밀!
소수에 대해 재미있는 비밀 세 가지를 알려줄게요!
비밀 1: 2는 짝수 중에서 유일한 소수예요! 왜냐하면 다른 짝수들은 전부 2로 나눌 수 있거든요.
비밀 2: 소수는 숫자의 블록 같아요. 레고 블록으로 여러 모양을 만들 수 있듯이, 소수들을 곱하면 다른 숫자들을 만들 수 있어요!
예를 들어볼까요?
6 = 2 × 3 (소수 2와 3으로 만들어졌어요)
10 = 2 × 5 (소수 2와 5로 만들어졌어요)
15 = 3 × 5 (소수 3과 5로 만들어졌어요)
비밀 3: 소수는 무한히 많아요! 아무리 큰 숫자를 세도 계속 새로운 소수가 나타나요!
➕➖ 1.2 정수 – 온전한 숫자들
이번엔 “정수”라는 친구들을 만나볼 거예요. 정수는 뭘까요? 쪼개지지 않은, 온전한 숫자예요!
정수 가족을 소개할게요!
정수 가족은 세 그룹으로 나눌 수 있어요.
1️⃣ 플러스 친구들 (양의 정수)
이 친구들은 우리가 평소에 쓰는 숫자들이에요.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ...
앞에 + 기호가 있어야 하는데
우리는 보통 안 써요.
그냥 1, 2, 3... 이렇게 써요.
2️⃣ 0 – 특별한 친구
0은 “아무것도 없다”는 뜻이에요. 하지만 아주 중요한 숫자예요!
0 = 아무것도 없음
사탕이 0개 = 사탕이 없어요
돈이 0원 = 돈이 없어요
3️⃣ 마이너스 친구들 (음의 정수)
이 친구들은 앞에 – 기호가 붙어있어요.
-1, -2, -3, -4, -5 ...
앞에 꼭 - 기호를 써야 해요!
수직선으로 이해해볼까요?
자, 여기 긴 줄이 있다고 생각해봐요. 이걸 “수직선”이라고 해요.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
←―――――――――――――――|―――――――――――――――→
왼쪽으로 가운데 오른쪽으로
(작아져요) (0) (커져요)
0을 중심으로 왼쪽은 마이너스, 오른쪽은 플러스예요!
우리 생활 속에서 정수를 찾아볼까요?
🌡️ 온도계 이야기
겨울에 날씨가 추우면 어떻게 말할까요?
따뜻한 날: 영상 10도 = +10도 = 10도
보통 날: 영상 0도 = 0도
추운 날: 영하 5도 = -5도
영하는 마이너스를 쓰는 거예요!
🏢 건물 층수 이야기
백화점에 가면 이런 버튼이 있죠?
5층 (옥상)
4층 (장난감)
3층 (옷)
2층 (음식)
1층 (로비) ← 여기가 0층이에요
지하 1층 (주차장) = -1층
지하 2층 (더 아래 주차장) = -2층
지하는 마이너스로 표현할 수 있어요!
💰 용돈 이야기
친구랑 돈 이야기를 해볼까요?
내가 가진 돈 1000원 = +1000원
친구한테 빌린 돈 500원 = -500원
빌린 돈은 마이너스예요! 내가 줘야 하는 돈이니까요.
정수의 크기를 비교해볼까요?
어떤 숫자가 더 클까요? 이렇게 생각하면 돼요!
규칙: 수직선에서 오른쪽에 있을수록 커요!
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
←―――――――――――――――|―――――――――――――――→
작다 크다
예를 들어볼까요?
3은 1보다 커요 (3이 오른쪽에 있어요)
0은 -2보다 커요 (0이 오른쪽에 있어요)
-1은 -5보다 커요 (-1이 오른쪽에 있어요)
마이너스 숫자들은 조금 헷갈릴 수 있는데요, 이렇게 생각하면 쉬워요!
영하 1도 vs 영하 5도
어느 게 더 따뜻할까요?
영하 1도가 더 따뜻해요!
그래서 -1이 -5보다 커요!
➗ 1.3 분수 – 쪼갠 숫자들
이번엔 “분수”를 배울 거예요. 분수는 뭘까요? 하나를 쪼개서 나눈 것이에요!
분수는 어떻게 생겼을까요?
분수는 이렇게 생겼어요.
1 ← 이걸 "분자"라고 해요 (위에 있어요)
―――
2 ← 이걸 "분모"라고 해요 (아래 있어요)
이렇게 읽어요: “2분의 1” 또는 “이분의 일”
피자로 이해해볼까요?
자, 맛있는 피자가 한 판 있어요! 🍕
🍕 피자를 반으로 자르면?
선생님: 피자를 똑 반으로 자르면 몇 조각이 될까요? 2조각이죠!
🍕
――― = 반 조각 = "2분의 1"
2
전체를 2조각으로 나눴을 때의 1조각이에요!
🍕 피자를 4조각으로 자르면?
이번엔 피자를 네 조각으로 잘라볼까요?
🍕|🍕
―――――
🍕|🍕
한 조각 = 1/4 = "4분의 1"
두 조각 = 2/4 = "4분의 2" (이건 1/2과 같아요!)
세 조각 = 3/4 = "4분의 3"
네 조각 = 4/4 = "4분의 4" (이건 한 판 전체예요!)
4/4는 1과 같아요! 전체니까요!
케이크를 친구들과 나눠볼까요?
케이크 한 판을 친구들과 똑같이 나눠 먹는다고 생각해봐요.
🎂 친구 2명이서 나눔
나랑 친구 한 명, 둘이서 나누면 어떻게 될까요?
케이크를 반으로 자름
각자 1/2 (반씩) 먹어요
나: 🎂 1/2
친구: 🎂 1/2
🎂 친구 4명이서 나눔
이번엔 네 명이서 나눠요!
케이크를 네 조각으로 자름
각자 1/4씩 먹어요
나: 🎂 1/4
친구1: 🎂 1/4
친구2: 🎂 1/4
친구3: 🎂 1/4
사람이 많을수록 한 사람이 먹는 양은 작아지죠?
분수의 크기를 비교해볼까요?
어떤 분수가 더 클까요?
같은 피자를 다르게 자른 거예요
1/2 (반 조각)
1/4 (네 조각 중 하나)
1/8 (여덟 조각 중 하나)
그림으로 보면 금방 알 수 있어요!
1/2: ████████ (절반)
1/4: ████ (1/2의 절반)
1/8: ██ (1/4의 절반)
1/2가 가장 크고
1/8이 가장 작아요!
규칙을 발견했나요? 아래 숫자(분모)가 클수록 조각이 작아져요!
신기한 비밀 – 같은 양인데 다르게 쓸 수 있어요!
이것 좀 봐요! 신기한 일이 일어났어요!
피자 반 조각: 1/2
네 조각으로 자른 피자 중 두 조각: 2/4
여덟 조각으로 자른 피자 중 네 조각: 4/8
모두 똑같은 양이에요! 그림으로 볼까요?
1/2: ████████
2/4: ████|████ (결국 반이에요!)
4/8: ██|██|██|██ (이것도 반이에요!)
그래서 1/2 = 2/4 = 4/8 이에요! 같은 양을 다르게 쓴 거예요!
우리 생활 속 분수를 찾아볼까요?
⏰ 시계 이야기
시계를 볼까요?
30분 = 1시간의 반 = 1/2 시간
15분 = 1시간의 1/4
45분 = 1시간의 3/4
45분은 왜 3/4일까요?
1시간 = 60분
60분을 4로 나누면 15분씩이에요
15분 + 15분 + 15분 = 45분
그래서 3/4예요!
📏 자 이야기
30cm 자를 볼까요?
15cm = 30cm의 반 = 1/2
10cm = 30cm의 1/3
5cm = 30cm의 1/6
🥤 주스 이야기
1리터 주스가 있어요.
500ml = 1L의 반 = 1/2 L
250ml = 1L의 1/4
자, 이제 분수가 뭔지 알겠죠? 분수는 하나를 똑같이 쪼갠 것 중의 일부예요!
📖 제2장: 왜 계산을 배워야 할까요?
여러분, 질문 하나 할게요! 왜 우리가 계산을 배워야 할까요?
학생: 음… 숙제 때문에요?
하하, 그것도 맞지만요! 사실 우리는 매일매일 계산을 하고 있어요! 한번 볼까요?
아침에: 옷 몇 벌 입을까? (세기)
학교 가는 길: 몇 분 걸릴까? (시간 계산)
점심시간: 반찬 몇 개 먹을까? (나누기)
집에 와서: 게임 점수는? (더하기, 빼기)
보세요! 우리 생활이 계산 투성이죠? 그럼 하나씩 배워볼까요?
➕ 2.1 덧셈 – 합치기
덧셈은 뭘까요? 두 개 이상을 합치는 거예요!
사과로 배워볼까요?
자, 여기 빨간 사과가 있어요.
🍎🍎🍎 = 3개
그리고 초록 사과도 있어요.
🍏🍏 = 2개
이제 모두 합쳐볼까요?
🍎🍎🍎 + 🍏🍏 = 🍎🍎🍎🍏🍏
3 + 2 = 5
짠! 사과가 모두 5개가 됐어요! 이게 바로 덧셈이에요!
언제 덧셈을 쓸까요?
우리 생활에서 덧셈을 쓰는 때를 찾아볼까요?
1️⃣ 물건을 모을 때
스티커를 모으고 있다고 생각해봐요.
어제 모은 스티커: 🌟🌟🌟🌟🌟 = 5개
오늘 받은 스티커: 🌟🌟🌟 = 3개
전체 스티커 = 5 + 3 = 8개
2️⃣ 거리를 더할 때
학교 가는 길을 생각해봐요.
집에서 편의점까지: 100m
편의점에서 학교까지: 200m
집에서 학교까지 = 100 + 200 = 300m
3️⃣ 시간을 더할 때
오늘 한 일을 생각해봐요.
숙제하는 시간: 30분
책 읽는 시간: 20분
공부한 시간 전체 = 30 + 20 = 50분
4️⃣ 용돈을 모을 때
용돈을 모으면 어떻게 될까요?
이번 주 용돈: 1000원
저번에 모은 돈: 2000원
전체 = 1000 + 2000 = 3000원
덧셈의 신기한 비밀들!
덧셈에는 재미있는 비밀이 있어요!
비밀 1: 순서를 바꿔도 똑같아요!
이걸 한번 볼까요?
3 + 5 = 8
5 + 3 = 8
그림으로도 확인해볼까요?
🍎🍎🍎 + 🍏🍏🍏🍏🍏 = 🍎🍎🍎🍏🍏🍏🍏🍏 = 8개
🍏🍏🍏🍏🍏 + 🍎🍎🍎 = 🍏🍏🍏🍏🍏🍎🍎🍎 = 8개
순서를 바꿔도 개수는 똑같죠? 이게 덧셈의 첫 번째 비밀이에요!
비밀 2: 0을 더하면 그대로예요!
이건 어떨까요?
5 + 0 = 5
왜 그럴까요? 생각해봐요.
사과 5개 🍎🍎🍎🍎🍎
+ 사과 0개 (아무것도 안 더함)
= 사과 5개 🍎🍎🍎🍎🍎
아무것도 안 더했으니까 그대로죠!
비밀 3: 1을 더하면 바로 다음 수!
이것도 재미있어요!
5 + 1 = 6
6 + 1 = 7
7 + 1 = 8
1을 더하면 계단을 한 칸씩 올라가는 것처럼 다음 수가 돼요!
손가락으로 덧셈하기
처음 덧셈을 배울 때는 손가락을 사용해도 좋아요!
예제: 4 + 3 = ?
이렇게 해봐요!
1단계: 한 손으로 4를 세요 (손가락 4개)
2단계: 다른 손으로 3을 세요 (손가락 3개)
3단계: 모두 세어봐요 = 7개!
4 + 3 = 7
하지만 손가락이 10개밖에 없으니까, 10보다 큰 수는 다른 방법으로 해야겠죠?
✖️ 2.2 곱셈 – 빠른 덧셈
자, 이제 곱셈을 배워볼까요? 곱셈은 뭘까요? 같은 수를 여러 번 더하는 걸 빠르게 하는 방법이에요!
쿠키 상자 이야기
쿠키 상자가 여러 개 있어요. 한 상자에는 쿠키가 3개씩 들어있어요.
상자 1개: 🍪🍪🍪
상자가 4개 있으면 쿠키는 모두 몇 개일까요?
느린 방법 (덧셈)
🍪🍪🍪 + 🍪🍪🍪 + 🍪🍪🍪 + 🍪🍪🍪
3 + 3 + 3 + 3 = 12개
이렇게 하나하나 더하면 시간이 오래 걸리죠?
빠른 방법 (곱셈)
3 × 4 = 12
× 기호를 “곱하기”라고 읽어요.
3 × 4 = "3 곱하기 4" = "3이 4개" = "3을 4번 더함"
곱셈은 언제 쓸까요?
곱셈을 쓰면 편한 경우를 찾아볼까요!
1️⃣ 같은 물건이 여러 개 있을 때
연필 이야기를 해볼까요?
연필 한 묶음: ✏️✏️✏️✏️✏️ = 5자루
묶음이 3개 있어요
느린 방법: 5 + 5 + 5 = 15자루
빠른 방법: 5 × 3 = 15자루
2️⃣ 사람이 여러 줄로 서 있을 때
운동장에 친구들이 서 있어요.
한 줄에 4명
줄이 3줄
느린 방법: 4 + 4 + 4 = 12명
빠른 방법: 4 × 3 = 12명
3️⃣ 돈 계산할 때
가게에서 물건을 살 때 굉장히 유용해요!
사탕 1개 = 500원
사탕 6개를 사면?
느린 방법: 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500
= 3000원 (시간이 오래 걸려요!)
빠른 방법: 500 × 6 = 3000원 (빨라요!)
바둑판으로 이해해볼까요?
곱셈을 바둑판 모양으로도 생각할 수 있어요!
3 × 4를 바둑판으로 그려볼까요?
●●●●
●●●● = 3줄, 한 줄에 4개씩
●●●●
3 × 4 = 12개
신기한 건, 이 바둑판을 돌려도 개수는 같아요!
●●●
●●●
●●● = 4줄, 한 줄에 3개씩
●●●
4 × 3 = 12개
그래서 3 × 4 = 4 × 3 이에요! 순서를 바꿔도 답은 같아요!
구구단을 왜 배워야 할까요?
구구단은 곱셈을 외우는 거예요. 왜 외워야 할까요?
매번 더하면 너무 힘들잖아요! 예를 들어볼게요.
7 × 8 = ?
더하면: 7+7+7+7+7+7+7+7 = ? (힘들어요!)
외우면: 7 × 8 = 56 (바로 나와요!)
구구단을 외우면 계산이 순식간에 돼요!
2단을 같이 배워볼까요?
2단부터 시작해봐요!
2 × 1 = 2 (2가 1개)
2 × 2 = 4 (2가 2개 = 2 + 2)
2 × 3 = 6 (2가 3개 = 2 + 2 + 2)
2 × 4 = 8 (2가 4개)
2 × 5 = 10 (2가 5개)
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
패턴을 발견했나요?
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
2씩 커지고 있어요!
그리고 전부 짝수예요!
5단도 볼까요?
5단은 아주 쉬워요!
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
신기한 점을 발견했나요?
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
끝자리가 5 아니면 0이에요!
그래서 5단은 외우기 쉬워요!
9단의 마법 – 손가락으로 계산하기!
9단은 손가락으로 계산할 수 있는 마법이 있어요!
9 × 3을 손가락으로 해볼까요?
1단계: 손가락 10개를 모두 펴요.
손가락: 👋👋 (10개)
2단계: 왼쪽에서 3번째 손가락을 접어요.
👆 👆 👇 👆 👆 👆 👆 👆 👆 👆
↑ ↑
왼쪽 3번째를 접음
2개
3단계: 접은 손가락 왼쪽 개수 = 십의 자리
왼쪽: 2개 → 20
4단계: 접은 손가락 오른쪽 개수 = 일의 자리
오른쪽: 7개 → 7
5단계: 답!
9 × 3 = 27
신기하죠? 9단은 손가락으로 계산할 수 있어요!
곱셈의 비밀들!
비밀 1: 순서를 바꿔도 같아요
3 × 5 = 15
5 × 3 = 15
비밀 2: 1을 곱하면 그대로예요
5 × 1 = 5
5가 1개니까 그대로 5예요!
비밀 3: 0을 곱하면 0이 돼요
5 × 0 = 0
5가 0개 = 아무것도 없어요 = 0
➖ 2.3 뺄셈 – 빼기
이번엔 뺄셈을 배워볼까요? 뺄셈은 뭘까요? 있던 것을 없애는 거예요!
사탕 이야기
사탕이 7개 있어요.
🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬 = 7개
3개를 먹었어요.
🍬🍬🍬 (없어짐)
이제 몇 개 남았을까요?
🍬🍬🍬🍬 = 4개
7 - 3 = 4
– 기호를 “빼기”라고 읽어요.
7 - 3 = "7 빼기 3"
언제 뺄셈을 쓸까요?
우리 생활에서 뺄셈을 쓰는 경우를 찾아볼까요!
1️⃣ 무언가를 쓰거나 먹을 때
색연필 이야기를 해볼게요.
처음에 색연필: 12자루
2자루를 잃어버림
남은 색연필 = 12 - 2 = 10자루
2️⃣ 누군가에게 줄 때
용돈 이야기예요.
가지고 있던 돈: 3000원
친구한테 빌려준 돈: 1000원
남은 돈 = 3000 - 1000 = 2000원
3️⃣ 얼마나 남았는지 알고 싶을 때
학교 가는 길을 생각해봐요.
학교까지 거리: 500m
지금까지 걸은 거리: 200m
남은 거리 = 500 - 200 = 300m
4️⃣ 차이를 알고 싶을 때
키를 비교해볼까요?
내 키: 130cm
동생 키: 120cm
키 차이 = 130 - 120 = 10cm
나는 동생보다 10cm 더 커요!
뺄셈과 덧셈은 짝꿍이에요!
뺄셈과 덧셈은 서로 반대예요. 그래서 서로 확인할 수 있어요!
7 - 3 = 4 (뺄셈)
확인해볼까요?
4 + 3 = 7 (덧셈)
맞아요!
이걸 “검산”이라고 해요. 답이 맞는지 확인하는 거예요!
연습해볼까요?
15 - 8 = 7이 맞나요?
검산: 7 + 8 = 15 ✓
맞아요!
뺄셈의 비밀들!
비밀 1: 자기 자신을 빼면 0이에요
이건 당연하죠?
5 - 5 = 0
사탕 5개를 전부 먹으면
남은 건 0개예요!
비밀 2: 0을 빼면 그대로예요
아무것도 안 빼면 어떻게 될까요?
5 - 0 = 5
사탕 5개
아무것도 안 먹음
여전히 5개!
비밀 3: 순서를 바꾸면 안 돼요!
뺄셈은 덧셈, 곱셈과 달라요. 순서가 아주 중요해요!
7 - 3 = 4 (이건 돼요)
3 - 7 = ? (이건 마이너스가 돼요, 나중에 배워요)
덧셈은 순서를 바꿔도 됐지만, 뺄셈은 안 돼요!
덧셈: 3 + 5 = 5 + 3 ✓ (순서 바꿔도 돼요)
뺄셈: 7 - 3 ≠ 3 - 7 ✗ (순서 바꾸면 안 돼요)
➗ 2.4 나눗셈 – 똑같이 나누기
마지막으로 나눗셈을 배워볼까요? 나눗셈은 뭘까요? 똑같이 나누는 거예요!
쿠키 나누기
쿠키가 12개 있어요.
🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪 = 12개
친구 3명이 똑같이 나눠 먹으려고 해요. 한 명당 몇 개씩 먹을 수 있을까요?
친구1: 🍪🍪🍪🍪 = 4개
친구2: 🍪🍪🍪🍪 = 4개
친구3: 🍪🍪🍪🍪 = 4개
12 ÷ 3 = 4
÷ 기호를 “나누기”라고 읽어요.
12 ÷ 3 = "12 나누기 3" = "12를 3으로 나눔"
나눗셈을 언제 쓸까요?
나눗셈이 필요한 때를 찾아볼까요!
1️⃣ 똑같이 나눌 때
사탕을 공평하게 나눠봐요.
사탕 20개
친구 4명
한 명당 = 20 ÷ 4 = 5개씩
2️⃣ 몇 묶음인지 알고 싶을 때
계란 이야기예요.
계란 12개
한 판에 6개씩 담으면?
12 ÷ 6 = 2판
3️⃣ 평균을 구할 때
3일 동안 읽은 책 쪽수예요.
월요일: 10쪽
화요일: 20쪽
수요일: 15쪽
전체: 45쪽
하루 평균 = 45 ÷ 3 = 15쪽
4️⃣ 비용을 나눌 때
친구들끼리 과자를 같이 사요.
과자값: 6000원
친구: 3명
한 명당 = 6000 ÷ 3 = 2000원씩
나머지가 생기면 어떡해요?
때로는 딱 떨어지지 않을 때도 있어요!
사탕 13개를 3명에게 나누면?
🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬 = 13개
친구1: 🍬🍬🍬🍬 = 4개
친구2: 🍬🍬🍬🍬 = 4개
친구3: 🍬🍬🍬🍬 = 4개
남은것: 🍬 = 1개
한 명당 4개씩 주고 1개가 남았어요!
13 ÷ 3 = 4 ... 1
4 = 몫 (한 명당 받는 개수)
1 = 나머지 (남은 개수)
이렇게 읽어요: “13을 3으로 나누면 4이고 나머지는 1”
나머지의 규칙
나머지에는 중요한 규칙이 있어요!
규칙: 나머지는 항상 나누는 수보다 작아요!
17 ÷ 5 = 3 ... 2
나누는 수: 5
나머지: 2
2는 5보다 작아요! ✓
왜 그럴까요? 만약 나머지가 5 이상이면 한 번 더 나눌 수 있잖아요!
만약 17 ÷ 5 = 3 ... 5라고 하면?
나머지 5로 한 번 더 나눌 수 있어요!
그럼 17 ÷ 5 = 4가 돼야 해요!
검산하는 방법
나눗셈이 맞는지 어떻게 확인할까요?
나머지가 없을 때
20 ÷ 4 = 5가 맞나요?
검산: 4 × 5 = 20 ✓
맞아요!
나머지가 있을 때
17 ÷ 5 = 3 ... 2가 맞나요?
검산: (5 × 3) + 2 = 15 + 2 = 17 ✓
맞아요!
공식을 기억해요!
(나누는 수 × 몫) + 나머지 = 원래 수
나눗셈과 곱셈은 짝꿍!
나눗셈과 곱셈도 서로 반대예요!
12 ÷ 3 = 4 (나눗셈)
3 × 4 = 12 (곱셈)
나눗셈을 곱셈으로 확인할 수 있어요!
📖 제3장: 비교하고 계산하기
자, 이제 마지막 장이에요! 이번에는 비교하는 방법을 배울 거예요. 일상생활에서 정말 많이 쓰이는 거라서 잘 알아두면 좋아요!
⚖️ 3.1 비례 – 비율이 똑같이 유지되는 것
“비례”라는 말이 어렵게 느껴지죠? 쉽게 말하면 비율이 항상 똑같다는 뜻이에요!
사과 가게 이야기
사과 가게에 갔어요. 사과 1개에 1000원이에요.
사과 1개 = 1000원
그럼 사과 2개는 얼마일까요?
사과 2개 = 2000원
사과 3개는?
사과 3개 = 3000원
패턴을 발견했나요?
사과 개수 | 가격
--------|-------
1개 | 1000원
2개 | 2000원
3개 | 3000원
4개 | 4000원
사과가 늘어나면 가격도 똑같이 늘어나요! 이게 바로 비례예요!
규칙: 사과 개수 × 1000 = 가격
비례 문제를 풀어볼까요?
문제: 공책 3권에 4500원이에요. 공책 5권은 얼마일까요?
이렇게 생각해봐요!
방법 1: 1개 값을 먼저 구해요
1단계: 공책 1권 값은?
4500 ÷ 3 = 1500원
2단계: 공책 5권 값은?
1500 × 5 = 7500원
답은 7500원이에요!
자동차 이야기
자동차가 1시간에 60km를 가요.
1시간 = 60km
2시간이면?
2시간 = 120km
3시간이면?
3시간 = 180km
시간이 2배가 되면 거리도 2배가 돼요! 이것도 비례예요!
💯 3.2 백분율 – 100을 기준으로 하기
백분율은 어렵게 들리지만, 사실 아주 쉬워요! 100을 기준으로 하는 거예요!
% 기호를 써요. 이걸 “퍼센트”라고 읽어요!
초콜릿 상자로 이해해볼까요?
초콜릿이 100개 들어있는 큰 상자가 있어요.
🍫🍫🍫 ... (100개)
100개 = 전체 = 100%
50개를 먹었어요.
먹은 것: 50개
남은 것: 50개
먹은 것 = 50/100 = 50% (절반)
남은 것 = 50/100 = 50% (절반)
25개를 먹었어요.
먹은 것: 25개
남은 것: 75개
먹은 것 = 25/100 = 25% (1/4)
남은 것 = 75/100 = 75% (3/4)
분수를 백분율로 바꿔볼까요?
분수를 백분율로 바꾸는 건 쉬워요!
1/2 = ?%
1/2 = 50/100 = 50%
어떻게 했을까요? 위와 아래에 똑같이 50을 곱했어요!
1/2 = (1×50)/(2×50) = 50/100 = 50%
더 해볼까요?
1/4 = (1×25)/(4×25) = 25/100 = 25%
3/4 = (3×25)/(4×25) = 75/100 = 75%
1/10 = (1×10)/(10×10) = 10/100 = 10%
우리 생활 속 백분율
📱 스마트폰 배터리
스마트폰을 볼까요?
배터리 100% = 완전히 충전됨
배터리 75% = 3/4 남음
배터리 50% = 반 남음
배터리 25% = 1/4 남음
배터리 0% = 방전됨
🏫 시험 점수
시험 문제가 20개예요. 16개를 맞혔어요. 몇 점일까요?
16/20 = ?%
16/20 = (16×5)/(20×5) = 80/100 = 80%
80점이에요!
할인 계산하기
가게에서 할인한다고 할 때, 이게 바로 백분율이에요!
30% 할인
원래 가격이 10000원인 옷이 30% 할인이에요. 얼마를 내야 할까요?
1단계: 할인 금액은 얼마?
10000 × 30/100 = 10000 × 0.3 = 3000원
2단계: 실제로 내는 돈은?
10000 - 3000 = 7000원
3000원을 깎아주니까 7000원만 내면 돼요!
50% 할인
50% 할인은 특별해요. 뭘까요?
50% = 50/100 = 1/2 = 반값!
6000원짜리 가방
50% 할인 = 반값 = 3000원
50% 할인은 반값이라는 뜻이에요!
📊 3.3 비율 – 두 수를 비교하기
비율은 두 개를 비교하는 거예요! : (콜론) 기호를 써요!
물감 섞기
물감을 섞어서 새로운 색을 만들어볼까요?
빨강 2숟가락
파랑 3숟가락
빨강:파랑 = 2:3
이렇게 읽어요: “빨강 대 파랑은 2 대 3”
이게 무슨 뜻일까요?
빨강 2만큼, 파랑 3만큼 섞으면
보라색 물감이 돼요!
비율을 분수로 바꾸기
빨강:파랑 = 2:3이면, 전체 물감 중에서 빨강과 파랑은 각각 얼마일까요?
전체 = 2 + 3 = 5
빨강 비율 = 2/5
파랑 비율 = 3/5
확인해볼까요?
2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 (전체) ✓
주스 만들기
오렌지 주스를 만들어볼까요!
오렌지 농축액 : 물 = 1 : 2
이게 무슨 뜻일까요?
오렌지 1컵
물 2컵
섞으면 주스 3컵!
두 배로 만들려면?
오렌지 2컵
물 4컵
섞으면 주스 6컵!
비율은 1:2로 똑같아요!
우리 반 학생 비율
우리 반에 남학생 12명, 여학생 18명이 있어요.
남학생 : 여학생 = 12 : 18
이걸 간단하게 만들 수 있어요!
12 : 18
= (12÷6) : (18÷6)
= 2 : 3
전체 학생 중에서 각각 몇 분의 몇일까요?
전체 = 12 + 18 = 30명
남학생 비율 = 12/30 = 2/5
여학생 비율 = 18/30 = 3/5
비율 활용 문제
문제: 밀가루와 물을 3:1로 섞어서 반죽을 만들어요. 밀가루 6컵을 쓰면 물은 몇 컵 필요할까요?
같이 풀어볼까요!
밀가루 : 물 = 3 : 1
밀가루 3일 때 → 물 1
밀가루 6일 때 → 물 ?
3에서 6은 2배예요
그럼 물도 2배!
1 × 2 = 2
물 2컵이 필요해요!
문제: 빨강:파랑 = 2:3으로 물감을 섞어요. 전체 50ml를 만들려면 각각 얼마씩 필요할까요?
풀어볼까요!
빨강:파랑 = 2:3
전체 = 2 + 3 = 5
빨강 = 50 × 2/5 = 100/5 = 20ml
파랑 = 50 × 3/5 = 150/5 = 30ml
확인: 20 + 30 = 50 ✓
🎯 모든 것이 연결되어 있어요!
자, 이제 우리가 배운 걸 모두 정리해볼까요?
수의 종류
소수: 1과 자기자신으로만 나눌 수 있는 특별한 수
(2, 3, 5, 7, 11...)
정수: 쪼개지지 않은 온전한 수
(...-2, -1, 0, 1, 2...)
분수: 하나를 쪼갠 수
(1/2, 1/4, 3/4...)
계산 방법들
덧셈: 합치기
3 + 2 = 5
뺄셈: 빼기 (덧셈의 반대)
5 - 2 = 3
곱셈: 같은 수를 여러 번 더하기
3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
나눗셈: 똑같이 나누기 (곱셈의 반대)
12 ÷ 3 = 4
비교와 계산
비례: 비율이 항상 같음
사과 2개 = 2000원
사과 4개 = 4000원
백분율: 100 기준
50% = 반
25% = 1/4
비율: 두 수 비교
2:3 = 2 대 3
모두 연결되어 있어요! 하나를 알면 다른 것도 쉬워져요!
💡 수학을 잘하는 비결
마지막으로 수학을 잘하는 비결을 알려줄게요!
1. 왜 그런지 생각해요
그냥 외우지 말고, 왜 그런지 생각해봐요.
3 + 2 = 5
왜 5일까?
사과 3개 + 사과 2개 = 사과 5개
이렇게 실제로 생각해봐요!
2. 실생활에서 찾아봐요
주변에서 수학을 찾아봐요!
계단 오를 때: 몇 층? (숫자)
빵 살 때: 얼마? (덧셈)
친구들과 나눔: 몇 개씩? (나눗셈)
3. 연습해요
조금씩이라도 매일 연습하면 실력이 쑥쑥 늘어요!
4. 틀려도 괜찮아요
실수는 배우는 기회예요! 틀렸을 때 왜 틀렸는지 생각하면 더 잘하게 돼요!
5. 질문해요
모르는 건 부끄러운 게 아니에요! 질문하면 금방 알 수 있어요!
🌟 마무리
자, 오늘 정말 많은 걸 배웠어요! 수고했어요!
우리가 배운 것: ✅ 소수, 정수, 분수 ✅ 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 ✅ 비례, 백분율, 비율
수학은 어려운 게 아니에요. 그냥 새로운 언어를 배우는 거예요. 그리고 이 언어는 우리 생활 곳곳에 있어요!
이제 여러분은 수학의 기초를 튼튼하게 다졌어요! 앞으로 더 어려운 수학도 잘할 수 있을 거예요!
자, 이제 나가서 실생활에서 오늘 배운 걸 찾아보세요! 수학은 교실 밖 어디에나 있답니다! 🎉
화이팅! 💪✨