프랭클린이 만든 마방진 – 파트 2
X방진, 라틴 방진, 별 방진, 3차원 방진까지! 더 신기한 세계로!
X방진은 숫자를 ‘X’ 자 모양으로 배치하는 특별한 방진이에요!
두 대각선 줄의 합이 같아지도록 만들어야 해요.
핵심 비밀: 가운데 교차 지점의 숫자는 두 줄 모두에 포함되는 ‘공통 숫자’가 됩니다. 이 중간 숫자가 무엇이냐에 따라 전체 합이 달라진답니다!
X방진에서 가운데 교차 숫자 5는 두 대각선 줄 모두에 포함돼요.
만약 가운데 숫자가 10이라면? 두 줄의 합은 모두 10만큼 더 커지게 되겠죠!
이처럼 가운데 숫자 하나가 전체 합을 결정하는 아주 중요한 역할을 한답니다. 마치 시소의 중심처럼요! ⚖️
X방진에서 가운데 숫자를 5에서 10으로 바꾸면 각 줄의 합은 어떻게 달라질까요? 🤔
라틴 방진은 가로줄과 세로줄에 똑같은 숫자(또는 문자)가 딱 한 번씩만 들어가는 방진이에요!
우리가 잘 아는 스도쿠(Sudoku) 게임이 바로 라틴 방진을 응용한 것이랍니다! 🎮
규칙은 딱 하나: 같은 줄에 같은 숫자(또는 기호)가 절대 겹치면 안 돼요!
우리나라 조선 시대의 수학자 최석정 선생님은 무려 9가지 숫자를 사용한 ‘9차 라틴 방진’을 세계 최초로 만들어 냈어요!
이것은 서양의 유명한 수학자 오일러(Euler)보다도 훨씬 앞선 것이에요. 조선 시대에 이미 세계 최고 수준의 수학을 연구하고 있었다니 정말 자랑스럽지 않나요? 🎉
라틴 방진은 숫자 대신 알파벳, 색깔, 그림, 도형으로도 만들 수 있어요!
3×3 칸을 그리고, 1·2·3 세 숫자를 이용해서 라틴 방진을 완성해 보세요!
각 가로줄, 세로줄에 1, 2, 3이 모두 한 번씩 나와야 해요. 🎯
별 방진은 삼각형 두 개를 겹쳐 만든 예쁜 별 모양에 숫자를 채우는 방진이에요!
별의 여섯 개 변에 있는 숫자들의 합이 모두 같아야 해요.
사용 숫자: 1~12, 각 변의 합 = 26
특징: 모든 숫자가 두 개의 변에 공통으로 사용돼요. 그래서 배치할 때 신중하게 생각해야 한답니다! 🌟
🔍 각 변의 숫자 확인해 보기
변 1 (위→우상): 2 + 11 + 7 + 6 = 26 ✅
변 2 (우상→우하): 6 + 7 + 3 + 10 = 26 ✅
변 3 (우하→아래): 10 + 3 + 9 + 4 = 26 ✅
변 4 (아래→좌하): 4 + 9 + 5 + 8 = 26 ✅
변 5 (좌하→좌상): 8 + 5 + 1 + 12 = 26 ✅
변 6 (좌상→위): 12 + 1 + 11 + 2 = 26 ✅
유대 별(다윗의 별)은 두 개의 삼각형이 겹쳐서 만들어진 모양이에요. ✡️
주황 삼각형(위 꼭짓점·좌하·우하)과 파랑 삼각형(좌상·아래·우상)이 겹치면서 6개의 꼭짓점과 6개의 내부 교차점을 만들어요.
숫자를 배치할 때는 꼭짓점 숫자를 먼저 정한 뒤, 내부 교차점을 채워 나가면 쉬워요! 🌟
위의 별 방진에서 한 변의 숫자를 골라 직접 더해 보세요.
정말 모두 26이 나오는지 확인해 봐요! ⭐
이제 평면을 넘어 입체(3D) 세계로 갑니다!
3차원 방진은 가로, 세로, 그리고 높이(층)까지 생각해서 숫자의 합이 같아지도록 만드는 마방진이에요.
1부터 27까지의 숫자를 3개의 층(3×3×3)에 나눠 채우고, 정중앙에는 14 가 들어간답니다!
(1부터 27의 딱 중간 숫자 → 1+27=28, 28÷2=14)
3차원 방진은 마치 루빅스 큐브처럼 여러 층으로 이루어진 정육면체를 상상하면 돼요!
1층, 2층, 3층의 가로줄, 세로줄, 그리고 층을 관통하는 방향까지 모든 줄의 합이 같아야 한답니다.
이 3차원 방진을 아들러(Adler)가 체계적으로 연구했어요. 공간 감각을 키우는 데 정말 좋은 수학 놀이랍니다! 📦
3차원 방진에서 정중앙 숫자가 14가 되는 이유는 무엇일까요?
힌트: 1부터 27까지 중 딱 중간에 있는 숫자를 찾아보세요! (1+27=28, 28÷2=14 🎯)
마지막 시간이에요! 여기서는 벤다이어그램 모양, 정육면체 모서리 방진 등 다양한 모양의 방진을 배워요.
모양은 달라도 원리는 하나! 겹치는 자리의 숫자가 몇 번 더해지는지를 먼저 파악하는 것이 핵심이에요.
이 원리만 알면 어떤 복잡한 모양이라도 방진으로 만들 수 있답니다! 💪
어떤 모양의 방진이든 공통 원리가 있어요.
바로 “어떤 숫자가 몇 개의 줄에 동시에 포함되는가?”를 먼저 파악하는 것이에요!
꼭짓점이든, 교차점이든, 겹치는 영역이든 — 더 많은 줄에 속한 숫자일수록 전체 합에 더 큰 영향을 미친답니다.
이 원리를 이해하면 어떤 새로운 모양의 방진도 스스로 만들어 낼 수 있어요! 🏆
지금까지 배운 방진 중 가장 재미있었던 것은 무엇인가요?
공책에 그 방진을 직접 그리고 숫자를 채워 완성해 보세요! 🏅
11교시 모두 완료! 최고예요! 🌟🌟🌟
마방진은 단순히 계산만 하는 수학이 아니라,
숫자들 속에 숨겨진 규칙과 조화를 찾는 아주 멋진 퍼즐이랍니다!
어렵게 느껴질 때는 종이에 칸을 그려 숫자를 하나씩 써 보세요.
그러다 보면 어느새 여러분도 멋진 꼬마 수학자가 되어 있을 거예요! 💪